Gmail画面で、メールを確認出来るようにする方法です。
※GmailメーラーはPOP受信のみの対応のようです。

設定手順

1.Gmailの管理画面を開く

2.画面右上の歯車アイコンをクリックし「設定」を開く

※設定によって下記が表示されますので「すべての設定を表示」をクリック

3.「アカウントとインポート」を開く

4.「メールアカウントを追加する」をクリック

5.追加したいメールアドレス名を入力して「次のステップ」をクリック

6.必要事項を入力して「アカウントを追加」をクリック

【ご参考】ご利用サーバー名確認手順

【参考】
チェックボックスに関しては、必要であれば選択をします。

取得したメッセージのコピーをサーバーに残す	メールを受信した後に、メールサーバー内にメールのコピーデータを残す設定です。 Gmailの他に別のメールソフトでもメールを受信する場合は必ず選択してください。
メールの取得にセキュリティで保護された接続（SSL）を使用する。	SSLを使って接続をする場合に選択をしてください。

「受信したメッセージにラベルを付ける」
「メッセージを受信トレイに保存せずにアーカイブする」
上記２つはGmail側の機能になります。
詳細はGmailへご確認をお願い致します。

7.送信設定をするため「はい」を選択して「次のステップ」をクリック

8.必要事項を入力して「次のステップ」をクリック

9.必要事項を入力して「アカウントを追加」をクリック

SMTPサーバー	ご利用サーバー名
ポート	「25」　または　「587」 ※「TLS」でセキュリティ上問題ありませんが、 SSLを使用希望の場合は「465」を指定し、「SSLを使用したセキュリティで保護された接続」を選択してください。
ユーザー名	メールアドレス名を入力
パスワード	メールアドレスのパスワードを入力

【ご参考】ご利用サーバー名確認手順

10.Gmailから送られてくるメールを確認して「確認用URL」にアクセス

【参考】
「確認コード」を画面に登録する方法もあります。
その場合は、メールに書かれている確認コードを下記画面に入力し、「確認」をクリックます。

11.「デフォルトの返信モードを選択」を「メールを受信したアドレスから返信する」に切り替える

【注意】設定を行わない場合、返信をするときにデフォルト設定されているメールアドレスからの返信になります。
初期設定では「Gmailアドレス」がデフォルト設定になっています。

以上で設定完了です。